jueves, 18 de junio de 2009

Número de diagonales trazadas desde un vértice

NÚMERO DE DIAGONALES TRAZADAS DESDE UN VÉRTICE


Si un polígono tiene n lados, entonces el número de diagonales d que se pueden trazar desde cualquiera de sus vértices es:


¿Cómo podemos visualizar la propiedad anterior?

Consideremos, por ejemplo, un octógono, es decir, un polígono de 8 lados.






Desde uno de sus vértices, por ejemplo desde el vértice H, podemos trazar diagonales a cualquiera de los otros, con la excepción de los vértices contiguos (A y G) y del mismo vértice H. Por lo tanto, desde un vértice cualquiera podemos trazar diagonales a todos los otros con la excepción de tres de ellos.






1) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de 21 lados:


d = n – 3

d = 21 – 3

d = 18


2) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un dodecágono:


3) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un decágono:


4) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de un pentadecágono:


5) Determine el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de 16 lados:


R: 2) 9 3) 7 4) 12 5) 13


6) ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?


  • I) Un polígono cuyos ángulos interiores suman 720° tiene 6 lados.


  • II) Desde un vértice de un octógono se pueden trazar 6 diagonales.


  • III) Los ángulos exteriores de un polígono de 17 lados suman 360°.


A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III



I)





II)


d = n – 3

d = 8 – 3

d = 5


Por lo tanto, desde un vértice de un octógono se pueden trazar 5 diagonales.



III) La suma de los ángulos exteriores de un polígono es siempre 360 °.



R. D